Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 501]

Задача 61421

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Отношение порядка	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте все лестницы из четырёх кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой (4, 0, 0, 0) и заканчивая самой пологой (1, 1, 1, 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61422

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Отношение порядка	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

а) Диаграммы Юнга (4, 1, 1) и (3, 3, 0) не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?

б) Найдите все несравнимые пары наборов для s = 7.

Про диаграммы Юнга смотри здесь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61473

[Лягушка-путешественница]

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102883

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.
Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103966

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 501]