Каталог по темам

Задачи

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 737]

Задача 115399

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

На плоскости отмечены все точки с целыми координатами (x,y) такие, что x²+y² 1010 . Двое играют в игру (ходят по очереди). Первым ходом первый игрок ставит фишку в какую-то отмеченную точку и стирает ее. Затем каждым очередным ходом игрок переносит фишку в какую-то другую отмеченную точку и стирает ее. При этом длины ходов должны все время увеличиваться; кроме того, запрещено делать ход из точки в симметричную ей относительно центра. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

Прислать комментарий Решение

Задача 110105

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Средние величины	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Теория алгоритмов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Подлипский О.К.

На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98457

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Теория алгоритмов	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

а) На каждом из полей верхней и нижней горизонтали шахматной доски 8×8 стоит по фишке: внизу – белые, вверху – чёрные. За один ход разрешается передвинуть любую фишку на соседнюю свободную клетку по вертикали или горизонтали. За какое наименьшее число ходов можно добиться того, чтобы все чёрные фишки стояли внизу, а белые – вверху?

б) Тот же вопрос для доски 7×7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109493

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Итерации	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Петухов А.В.

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?

Прислать комментарий Решение

Задача 64362

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Степень вершины	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Кооперативные алгоритмы	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

На каждой из 2013 карточек написано по числу, все эти 2013 чисел различны. Карточки перевёрнуты числами вниз. За один ход разрешается указать на десять карточек, и в ответ сообщат одно из чисел, написанных на них (неизвестно, какое).
Для какого наибольшего t гарантированно удастся найти t карточек, про которые известно, какое число написано на каждой из них?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 737]