Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179^o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.

   Решение

---

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.

   Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54165  [Теорема о средней линии трапеции]

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56882

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A₁ и B₁ – середины сторон BC и AC, а B₂ и C₂ – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A₁B₁ и B₂C₂ пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58238

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Подобные фигуры ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Трапеции (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64588

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65065

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения  AB = BD,  ∠ABD = ∠DBC.  На диагонали BD нашлась такая точка K, что  BK = BC.
Докажите, что  ∠KAD = ∠KCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями