ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении  3 : 4.  Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 298]      



Задача 64515

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены отрезками. Известно, что любая прямая, не проходящая через данные точки, пересекает чётное число отрезков. Докажите, что из каждой точки выходит чётное число отрезков.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64556

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+

На окружности отмечено 20 точек. Сколько существует таких троек хорд с концами в этих точках, что каждая хорда пересекает две остальные (возможно, в концах)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64565

Темы:   [ Системы точек ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли расставить шесть фотографов на площади таким образом, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно четырёх других? (Фотографы А и В могут сфотографировать друг друга, если на отрезке АВ нет других фотографов.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64595

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении  3 : 4.  Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64708

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 298]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .