Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 296]      

На прямоугольном листе бумаги отмечены
  а) несколько точек на одной прямой;
  б) три точки.
Разрешается сложить лист бумаги несколько раз по прямой так, чтобы отмеченные точки не попали на линии сгиба, и затем один раз шилом проколоть сложенный лист насквозь. Докажите, что это можно сделать так, чтобы дырки оказались в точности в отмеченных точках и лишних дырок не получилось.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A₁,A₂,...,A_n в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A₁A₂...A_n была несамопересекающейся.

Прислать комментарий

Решение

Пусть A₁, B₁,..., F₁ — середины сторон AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников A₁C₁E₁ и B₁D₁F₁ совпадают.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны 2018 точек, все попарные расстояния между которыми различны. Для каждой точки отметили ближайшую к ней среди остальных. Какое наименьшее число точек может оказаться отмечено?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 296]