Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 301]
На плоскости проведено n прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Можно ли отметить на числовой оси 50 отрезков (быть может, перекрывающихся)
так, что их длины – 1, 2, 3, ... , 50, а их концы – все целые точки от 1 до 100 включительно?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На прямоугольном листе бумаги отмечены
а) несколько точек на одной прямой;
б) три точки.
Разрешается сложить лист бумаги несколько раз по прямой так, чтобы отмеченные точки не попали на линии сгиба, и затем один раз шилом проколоть сложенный лист насквозь. Докажите, что это можно сделать так, чтобы дырки оказались в точности в отмеченных точках и лишних дырок не получилось.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости дано n точек, никакие три из которых
не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить
A
1,A
2,...,A
n
в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная
A
1A
2...A
n была
несамопересекающейся.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 301]
Фильтр
