Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(76 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(38 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(64 задачи)
Системы точек и отрезков (прочее)
(39 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 296]
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, K, L, M и N —
середины сторон AB, BC, CD и DA. Докажите, что точка пересечения
отрезков KM и LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.
На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с
концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может
получиться?
Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди
попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?
k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с
вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что
все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали
на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной
прямой. (На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по
три отмеченные точки.)
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 296]
Задача 57751 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79282 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79409 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109029 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111331 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 296]
