Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 301]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Даны отрезки
AB,
CD и точка
O. Конец отрезка называется
"отмеченным", если прямая, проходящая через него и точку
O, не
пересекает другой отрезок. Сколько может быть отмеченных концов?
Числа от 1 до 1000 расставлены по окружности.
Доказать, что их можно соединить 500 непересекающимися отрезками, разность чисел на концах которых (по модулю) не более 749.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На отрезке [a, b] отмечено несколько синих и красных точек. Две точки одного цвета, между которыми нет отмеченных точек, разрешается стереть. Разрешается также отметить две точки одного цвета, красные или синие, так, чтобы между ними не было других отмеченных точек. Первоначально было отмечено две точки: a – синяя и b – красная. Можно ли сделать несколько разрешенных пребразований так, чтобы в результате было опять две отмеченные точки: a – красная и b – синяя?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямой расположены
2
k-1
белый и
2
k-1
черный отрезок.
Известно, что любой белый отрезок пересекается хотя бы с
k черными, а
любой черный – хотя бы с
k белыми. Докажите, что найдутся черный
отрезок, пересекающийся со всеми белыми, и белый отрезок, пересекающийся со
всеми черными.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 301]
Фильтр
