Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(40 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(65 задач)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 300]
Найдите все такие конфигурации из шести точек общего положения на плоскости, что треугольник, образованный любыми тремя из них, равен треугольнику, образованному тремя остальными.
Можно ли взять в пространстве шесть точек $A_1$, ..., $A_6$ общего положения так, чтобы треугольники $A_1A_2A_3$ и $A_4A_5A_6$ были зацеплены, а два треугольника, соответствующие любому другому разбиению данных точек на две тройки, – нет?
Даны отрезки AB, CD и точка O. Конец отрезка называется
"отмеченным", если прямая, проходящая через него и точку O, не
пересекает другой отрезок. Сколько может быть отмеченных концов?
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 300]
Задача 66214 |
|
|
На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?
|
|
Решение |
Задача 66669 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67565 |
|
|
Два треугольника в пространстве зацеплены, если контур одного пересекает внутренность другого в единственной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 78212 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97802 |
|
|
Числа от 1 до 1000 расставлены по окружности.
Доказать, что их можно соединить 500 непересекающимися отрезками, разность чисел на концах которых (по модулю) не более 749.
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 300]
