Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 369]

Задача 60806

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в записи числа 2³⁰ есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60877

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 10) = 1, то существует репьюнит E_n, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64363

Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Из целых чисел от 0 до 1000 выбрали 101 число.
Докажите, что среди модулей их попарных разностей есть десять различных чисел, не превосходящих 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64618

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64652

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

На клетчатой доске 5×5 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперекрывающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток (уголки разрешается класть только "по клеточкам"). Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не смог выиграть?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 369]