Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 268]

[Неравенство Чебышёва]

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство Чебышёва при условии, что a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n и
b₁ ≥ b₂ ≥ ... ≥ b_n.

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что x² – y² = yz и y² – z² = xz. Докажите, что x² – z² = xy.

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

На каждой из ста карточек записано по одному числу, отличному от нуля, так, что каждое число равно квадрату суммы всех остальных.
Какие это числа?

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xⁿ + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 268]