Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 12]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Каждый из двух правильных многогранников P и Q разрезали плоскостью на две части. Одну из частей P и одну из частей Q приложили друг к другу по плоскости разреза. Может ли получиться правильный многогранник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть граней?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Какое минимальное количество точек на поверхности
а) додекаэдра,
б) икосаэдра
надо отметить, чтобы на каждой грани была хотя бы одна отмеченная точка?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.
а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.
б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На сферической планете с длиной экватора 1 планируют проложить
N кольцевых дорог, каждая из которых будет идти по окружности длины 1. Затем по каждой дороге запустят несколько поездов. Все поезда будут ездить по дорогам с одной и той же положительной постоянной скоростью, никогда не останавливаясь и не сталкиваясь. Какова в таких условиях максимально возможная суммарная длина всех поездов? Поезда считайте дугами нулевой толщины, из которых выброшены концевые точки. Решите задачу в случаях: а)
N = 3; б)
N = 4.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 12]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Правильные многогранники
>>
Правильные многогранники (прочее)
Решение 
