ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A1, B1 соответственно. Точки A2 и B2 симметричны точкам A1 и B1 относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A2 и B2 лежат на одной окружности.

   Решение

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 292]      



Задача 53168

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Отношение длины описанной окружности к длине вписанной окружности равно 2$ \sqrt{5}$. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53181

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Центр окружности радиуса 6, касающейся сторон AB, BC и CD равнобедренной трапеции ABCD, лежит на её большем основании AD. Основание BC равно 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон AB и CD этой трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53182

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность радиуса 4 вписана в равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 4.
Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64766

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A1, B1 соответственно. Точки A2 и B2 симметричны точкам A1 и B1 относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A2 и B2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65017

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки подобия ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 292]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .