Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 402]

Задача 64798

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.

Прислать комментарий Решение

Задача 64803

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Tran Quang Hung

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65095

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD, выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что PB + PC < AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65256

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Точка Лемуана	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Кунгожин М.

Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательная к этой окружности в точке C пересекает прямую AB в точке D. Пусть I – центр вписанной окружности, треугольника ABC. Прямые AI и BI пересекают биссектрису угла CDB в точках Q и P соответственно. Пусть M – середина отрезка PQ. Докажите, что прямая MI проходит через середину дуги ACB окружности ω.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103933

Темы:	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Вим Пайлс

На плоскости даны два отрезка A₁B₁ и A₂B₂, причём ^A₂B₂/_A₁B₁ = k < 1. На отрезке A₁A₂ взята точка A₃, а на продолжении этого отрезка за точку А₂ – точка А₄ так, что ^A₃А₂/_А₃А₁ = ^А₄А₂/_А₄А₁ = k. Аналогично на отрезке В₁В₂ берётся точка В₃, а на продолжении этого отрезка за точку В₂ – точка В₄ так, что
^В₃В₂/_В₃В₁ = ^В₄В₂/_В₄В₁ = k. Найти угол между прямыми А₃В₃ и А₄В₄.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 402]