Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 207]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан треугольник с углами 30°, 70° и 80°. Разрежьте его отрезком на два треугольника так, чтобы биссектриса одного из этих треугольников и медиана второго, проведённые из концов разрезающего отрезка, были параллельны друг другу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC AA0 и BB0 – медианы, AA1 и BB1 – высоты. Описанные окружности треугольников CA0B0 и CA1B1 вторично пересекаются в точке Mc. Аналогично определяются точки Ma, Mb. Докажите, что точки Ma, Mb, Mc лежат на одной прямой, а прямые AMa, BMb, CMc параллельны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На высоте BD треугольника ABC взята такая точка E, что ∠AEC = 90°. Точки O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников AEB и CEB; F, L – середины отрезков AC и O1O2. Докажите, что точки L, E, F лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отмечены точки M и N так, что AM = CN и BM = DN, а четырёхугольники AMND и BMNC – вписанные. Докажите, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. В описанной окружности Ω треугольника ABC проведён диаметр CC'. Прямая, проходящая через точку C' параллельно BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и P соответственно. Докажите, что M – середина отрезка C'P.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 207]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие
Решение 
