Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 8,9,10
|
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Точку O, лежащую внутри треугольника ABC, соединили отрезками с вершинами треугольника. Докажите, что дисперсия набора углов AOB, AOC и BOC меньше чем
а) 10π²/27;
б) 2π²/9.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости расположено n точек (n > 3), никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.
На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах
построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь
четырёхугольник.
Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]
Фильтр
Решение 
