Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

   Решение

---

В треугольнике ABC известно, что BAC = , ABC = , BC = a, AD — высота. На стороне AB взята точка P, причём = . Через точку P проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Найдите радиус этой окружности.

   Решение

---

а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?

   Решение

---

Докажите, что

если | x| < 1 и | y| < 1.

   Решение

---

На стороне BC треугольника BCD взята точка A, причём BA = AC, CDB = , BCD = , BD = b; CE — высота треугольника BCD. Окружность проходит через точку A и касается стороны BD в точке E. Найдите радиус этой окружности.

   Решение

---

Найдите геометрическое место точек, лежащих внутри куба и равноудалённых от трёх скрещивающихся рёбер  a, b, c  этого куба.

   Решение

---

На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что  S_ABCD ≥ 3S_BCM.

   Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65015

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Признаки подобия ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что  S_ABCD ≥ 3S_BCM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102506

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательная окружность ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 10 см². Какое наименьшее значение может принимать радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что середины высот этого треугольника лежат на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109177

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
    a sin x + b cos x + c = 0,   2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31104

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Степень вершины ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8

а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98139

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Полуинварианты ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число     В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке. Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями