Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Двое играют в такую игру: на столе лежат 7 монет по два фунта и 7 монет по одному фунту. За ход разрешается взять монет на сумму не более трех фунтов. Забравший последнюю монету выигрывает. Кто победит при правильной игре?
б) Тот же вопрос, если и тех, и других монет - по 12.

   Решение

---

В стране Леонардии все дороги – с односторонним движением. Каждая дорога соединяет два города и не проходит через другие города. Департамент статистики вычислил для каждого города суммарное число жителей в городах, откуда в него ведут дороги, и суммарное число жителей в городах, куда ведут дороги из него. Докажите, что хотя бы для одного города первое число оказалось не меньше второго.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 390]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35734

Тема:   [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В классе 20 учеников, причём каждый дружит не менее, чем с 14 другими.
Можно ли утверждать, что найдутся четыре ученика, которые все дружат между собой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60418

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64683

Темы:   [ Степень вершины ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65063

Тема:   [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В стране Леонардии все дороги – с односторонним движением. Каждая дорога соединяет два города и не проходит через другие города. Департамент статистики вычислил для каждого города суммарное число жителей в городах, откуда в него ведут дороги, и суммарное число жителей в городах, куда ведут дороги из него. Докажите, что хотя бы для одного города первое число оказалось не меньше второго.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65073

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В компании из шести человек любые пять могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 390]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями