Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30789

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В стране Древляндия 101 город, и некоторые из них соединены дорогами. При этом каждые два города соединяет ровно один путь.
Сколько в этой стране дорог?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30795

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30797

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30809

Темы:   [ Обход графов ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно  n –1  раз и не проводя никакое ребро дважды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30810

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями