ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На полке стоит 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них пять книг, никакие две из которых не стоят рядом? Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде. Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число. Общество из n членов выбирает из своего состава одного представителя. Кусок сыра надо разрезать на части с соблюдением таких правил: Числа a, b, c и d таковы, что a² + b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd. |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 258]
Числа a, b, c и d таковы, что a² + b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd.
Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что
Уравнение с целыми коэффициентами x4 + ax³ + bx² + cx + d = 0 имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
a, b, c – длины сторон треугольника. Докажите, что
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 258]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке