В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания вписанного круга в отношении 7:5 (начиная от вершины). Найдите отношение боковой стороны к основанию.

   Решение

Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.

   Решение

Каждая сторона некоторого многоугольника обладает таким свойством: на прямой, содержащей эту сторону, лежит ещё хотя бы одна вершина многоугольника. Может ли число вершин этого многоугольника
  а) не превосходить девяти;
  б) не превосходить восьми?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 208]      

а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.

Прислать комментарий

Решение

Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор освещает выпуклую фигуру. Известно, что если выключить любой прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить любые два прожектора, то арена будет освещена не полностью. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?

Прислать комментарий

Решение

Каждая сторона некоторого многоугольника обладает таким свойством: на прямой, содержащей эту сторону, лежит ещё хотя бы одна вершина многоугольника. Может ли число вершин этого многоугольника
  а) не превосходить девяти;
  б) не превосходить восьми?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 208]