По целому числу a построим последовательность  a₁ = a,  a₂ = 1 + a₁,  a₃ = 1 + a₁a₂,  a₄ = 1 + a₁a₂a₃,  ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов  a_n+1 – a_n  – квадраты целых чисел.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 694]      

По целому числу a построим последовательность  a₁ = a,  a₂ = 1 + a₁,  a₃ = 1 + a₁a₂,  a₄ = 1 + a₁a₂a₃,  ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов  a_n+1 – a_n  – квадраты целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность (a_n) такова, что  a_n = n²  при  1 ≤ n ≤ 5  и при всех натуральных n выполнено равенство  a_n+5 + a_n+1 = a_n+4 + a_n.  Найдите a₂₀₁₅.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такая бесконечная последовательность натуральных чисел, что для любого натурального k сумма любых k идущих подряд членов этой последовательности делится на  k + 1?

Прислать комментарий

Решение

Сто натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Возможно ли, что каждые два из этих чисел взаимно просты?

Прислать комментарий

Решение

(sin x, sin y, sin z)  – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность  (cos x, cos y, cos z)  также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 694]