Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 355]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Митя собирается согнуть квадратный лист бумаги ABCD. Митя называет сгиб красивым, если сторона AB пересекает сторону CD и четыре получившихся прямоугольных треугольника равны. Перед этим Ваня выбирает на
листе случайную точку F. Найдите вероятность того, что Митя сможет сделать красивый сгиб, проходящий через точку F.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что DE || АC, DF || BС.
Найдите угол между прямыми AЕ и BF.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В каждой вершине куба сидело по мухе. Потом все мухи разом взлетели и сели по одной в каждую вершину в каком-то другом порядке.
Докажите, что найдутся три мухи, которые в начальном и конечном положении сидели в вершинах равных треугольников.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что KX = KN. Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Квадраты ABCD и BEFG расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что точки A, G и E лежат на одной прямой.
Докажите, что тогда точки D, F и E также лежат на одной прямой.
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 355]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Равные треугольники. Признаки равенства
Решение 
