Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66319

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Касательные к сферам ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98337

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107777

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что  AK + AN = AB.
Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника  (∠KAN + ∠KBN + ∠KCN + ∠KDN + ∠KEN + ∠KFN).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108108

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Концентрические окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, S_A, S_B, S_C – окружности с центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно. Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к S_A, проведёнными из точки A, к S_B – из точки B, и к S_C – из точки C, равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111855

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку I пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Треугольник BMN оказался остроугольным. На стороне AC выбраны точки K и L так, что  ∠ILA = ∠IMB,  ∠IKC = ∠INB.  Докажите, что
AM + KL + CN = AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями