Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 703]

Задача 30406

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Средние величины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при n > 1 является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31372

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35466

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Даны 20 различных натуральных чисел, меньших 70. Докажите, что среди их попарных разностей найдутся четыре одинаковых.

Прислать комментарий Решение

Задача 65329

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102857

Тема:

[

Геометрическая прогрессия

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Найти сумму 1 + 2002 + 2002² + ... + 2002ⁿ.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 703]