Каталог по темам

Задачи

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 632]

Задача 116637

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Кноп К.А.

В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30406

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Средние величины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при n > 1 является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98166

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Обход графов	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Токарев С.И.

Муравей ползает по проволочному каркасу куба, при этом он никогда не поворачивает назад.
Может ли случиться, что в одной вершине он побывал 25 раз, а в каждой из остальных – по 20 раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64430

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Инварианты	]
	[	Признаки делимости на 5 и 10	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65336

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий – нечётное число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 632]