Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]

Задача 60763

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть (m, n) = 1, а числа x и y пробегают приведённые системы вычетов по модулям m и n соответственно. Докажите, что число A = xn + ym пробегает при этом приведённую систему вычетов по модулю mn. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера (см. задачу 60760).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60766

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

По какому модулю числа 1 и 5 составляют приведённую систему вычетов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60879

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 10) = 1, то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60886

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Обозначим через L(m) длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если (m, 10) = 1, то L(m) является делителем числа φ(m).

Прислать комментарий

Решение

Задача 65441

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Шноль Д.Э.

Отец говорит сыну:
– Сегодня у нас у обоих день рождения, и ты стал ровно в 2 раза моложе меня.
– Да, и это восьмой раз за мою жизнь, когда я моложе тебя в целое число раз.
Сколько лет сыну, если отец не старше 75 лет?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]