Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60461

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32015

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60773

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109875

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдите все такие простые числа p, что число  p² + 11  имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110014

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями