ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy. Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 366]
Можно ли в кружках (см. рисунок) разместить различные натуральные числа таким образом, чтобы суммы трёх чисел вдоль каждого отрезка оказались равными?
Докажите, что для любого натурального числа n > 1 найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что a + b = c + d = ab – cd = 4n.
Целые числа a, x1, x2, ..., x13 таковы, что a = (1 + x1)(1 + x2)...(1 + x13) = (1 – x1)(1 – x2)...(1 – x13). Докажите, что ax1x2...x13 = 0.
Пусть p – простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на p + n?
Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 366] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|