Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 258]

Задача 65574

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65929

Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Имелось 2016 чисел, ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение.
Докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65968

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

График линейной функции у = kх + k + 1, где k > 0, пересекает оси координат в точках А и В.
Какова наименьшая возможная площадь треугольника АВО (О – начало координат)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65994

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 66057

Темы:	[	Дискретное распределение	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 258]