Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65683

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67033

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86502

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Укажите все пары  (x; y),  для которых выполняется равенство   (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88292

Темы:   [ Взвешивания ] [ Неравенство Коши ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88293

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Неравенство Коши ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями