Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65574

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65929

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Имелось 2016 чисел, ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение.
Докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65968

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

График линейной функции  у = kх + k + 1,  где  k > 0,  пересекает оси координат в точках А и В.
Какова наименьшая возможная площадь треугольника АВО (О – начало координат)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65994

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66057

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями