Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 151]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие целые числа
a и
b, что
а) уравнение
x² +
ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [
x²] +
ax + b = 0 имеет?
б) уравнение
x² + 2
ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [
x²] + 2
ax + b = 0 имеет?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Решить уравнение x³ – [x] = 3.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше q²/2, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
а) Привести пример такого положительного a, что {a} + {1/a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 151]
Фильтр
Решение
Решение 
