Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 210]

Задача 53825

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A₁B₁C₁ (A₁B₁ = B₁C₁) подобны и BC : B₁C₁ = 4 : 3. Вершина B₁ расположена на стороне AC, вершины A₁ и C₁ – соответственно на продолжениях стороны BA за точку A и стороны CB за точку B, причём A₁C₁ ⊥ BC. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53826

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A₁B₁C₁ (A₁B₁ = B₁C₁) равны. Вершины A₁, B₁ и C₁ расположены соответственно на продолжениях стороны BC за точку C, стороны BA за точку A, стороны AC за точку C, причём B₁C₁ ⊥ BC. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60866

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64720

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65919

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 210]