Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения  AB = BD,  ∠ABD = ∠DBC.  На диагонали BD нашлась такая точка K, что  BK = BC.
Докажите, что  ∠KAD = ∠KCD.

   Решение

---

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

   Решение

---

В точках A и B прямой, по одну сторону от неё, восстановлены два перпендикуляра  AA₁ = a  и   BB₁ = b.
Докажите, что точка пересечения прямых AB₁ и A₁B будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой AB независимо от положения точек A и B.

   Решение

---

В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что  M ≥ N.

   Решение

---

(sin x, sin y, sin z)  – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность  (cos x, cos y, cos z)  также являться арифметической прогрессией?

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 210]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61236

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Обратные тригонометрические функции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что при x > 1 выполняется равенство:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65985

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Тригонометрические уравнения ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

(sin x, sin y, sin z)  – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность  (cos x, cos y, cos z)  также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66162

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Число x таково, что обе суммы  S = sin 64x + sin 65x  и  C = cos 64x + cos 65x  – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61169

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61237

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Обратные тригонометрические функции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 210]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями