ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 65934

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан треугольник АВС и две прямые l1, l2. Через произвольную точку D на стороне АВ проводится прямая, параллельная l1, пересекающая АС в точке Е, и прямая, параллельная l2, пересекающая ВС в точке F. Построить точку D, для которой отрезок EF имеет наименьшую длину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66201

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Параллельный перенос ]
[ Cерединный перпендикуляр и ГМТ ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105211

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный тетраэдр ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110756

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Параллельный перенос ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108000

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Пространственные многоугольники ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром a. Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .