Версия для печати
Убрать все задачи

---

Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагональю и основанием равен 2. Найдите высоту трапеции.

   Решение

---

Пароход шёл от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько дней плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

   Решение

---

На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более  (m – 1)(n – 1)  клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.

   Решение

---

Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67284

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7,8

Расставьте в клетки квадрата 3×3 различные целые положительные числа, не большие 25, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66323

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66324

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Существуют ли такие 99 последовательных натуральных чисел, что наименьшее из них делится на 100, следующее делится на 99, третье делится на 98, ..., последнее делится на 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66466

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существуют ли такие три попарно различных натуральных числа a, b и c, что числа a + b + c и a · b · c являются квадратами некоторых натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66478

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого имеется последовательность цифр «2018»?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями