Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Даны $n$ натуральных чисел. Боря для каждой пары этих чисел записал на чёрную доску их среднее арифметическое, а на белую доску — их среднее геометрическое,
и для каждой пары хотя бы одно из этих двух средних было целым. Докажите, что хотя бы на одной из досок все числа целые.
Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?
Число $2021 = 43\cdot47$ составное. Докажите, что если вписать в числе $2021$ сколько угодно восьмёрок между $20$ и $21$, тоже получится составное число.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Задача 66882 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66889 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66899 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98256 |
|
|
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ab = cd. Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что a = uv, b = wz, c = uw, d = vz.
|
|
|
Решение |
Задача 66159 |
|
|
На доску выписали все собственные делители некоторого составного натурального числа n, увеличенные на 1. Найдите все такие числа n, для которых числа на доске окажутся всеми собственными делителями некоторого натурального числа m.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
