ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Покажите, что для любой последовательности $a_0$, $a_1$, ..., $a_n$, ..., состоящей из единиц и минус единиц, найдутся такие $n$ и $k$, что  $|a_0a_1...a_k  +   a_1a_2...a_{k+1}  +   ...   +  a_na_{n+1}...a_{n+k}| = 2017.$

   Решение

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 694]      



Задача 66343

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Покажите, что для любой последовательности $a_0$, $a_1$, ..., $a_n$, ..., состоящей из единиц и минус единиц, найдутся такие $n$ и $k$, что  $|a_0a_1...a_k  +   a_1a_2...a_{k+1}  +   ...   +  a_na_{n+1}...a_{n+k}| = 2017.$

Прислать комментарий     Решение

Задача 66997

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Салимов Р.

Первая производная бесконечной последовательности $a_1, a_2$, ... – это последовательность  $a'_n = a_{n+1} - a_n$  (где  $n$ = 1, 2, ...), а её k-я производная – это первая производная её ($k$–1)-й производной
($k$ = 2, 3, ...).  Назовём последовательность хорошей, если она и все её производные состоят из положительных чисел. Докажите, что если $a_1, a_2$, ... и $b_1, b_2$, ... – хорошие последовательности, то и $a_1b_1, a_2b_2$, ... – хорошая последовательность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73719

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Рациональные функции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа n  

Прислать комментарий     Решение

Задача 77993

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Пусть  x0 = 109xn = .  Доказать, что  0 < x36 < 10–9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78269

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Доказать, что для любых трёх бесконечных последовательностей натуральных чисел

a1... an ...
b1... bn ...
c1... cn ...

найдутся такие номера p и q, что

ap$\displaystyle \ge$aq, bp$\displaystyle \ge$bq, cp$\displaystyle \ge$cq.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 694]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .