Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что
Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.
Семнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?
Сторона ромба равна 8 см, острый угол равен 30o. Найдите радиус вписанного круга.
Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются семь островов, с каждого из которых ведет один, три или пять мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 789]
Задача 56839 |
|
|
Докажите, что точки, симметричные точке пересечения
высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат
на описанной окружности.
|
|
Решение |
Задача 64735 |
|
|
Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трёхзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри неё.)
|
|
|
Решение |
Задача 66480 |
|
|
Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, $AH$ — его высота. Точка $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину отрезка $AB$.
|
|
|
Решение |
Задача 66536 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
|
|
|
Решение |
Задача 66601 |
|
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 789]
