На урок физкультуры пришло $12$ детей, все разной силы. Учитель $10$ раз делил их на две команды по $6$ человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все $10$ раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 501]      

  Пусть f_k,l(x) – производящая функция последовательности P_k,l(n) из задачи 61525:   f_k,l(x) = P_k,l(0) + xP_k,l(1) + ... + x^klP_k,l(kl).

  а) Докажите равенства:  f_k,l(x) = f_k–1,l(x) + x^kf_k,l–1(x) = f_k,l–1(x) + x^lf_k–1,l(x).

  б) Докажите, что функции f_k,l(x) совпадают с многочленами Гаусса g_k,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).

Прислать комментарий

Решение

Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег.
Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.

Прислать комментарий

Решение

Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зелёных. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)

Прислать комментарий

Решение

На урок физкультуры пришло $12$ детей, все разной силы. Учитель $10$ раз делил их на две команды по $6$ человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все $10$ раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?

Прислать комментарий

Решение

Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 501]