Каталог по темам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1371]

Задача 67488

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

На каждой стороне выпуклого многоугольника построили треугольник, третья вершина которого — пересечение биссектрис двух углов многоугольника, примыкающих к этой стороне. Докажите, что вместе эти треугольники покрывают весь многоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 67535

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Многоугольники (экстремальные свойства)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Дан выпуклый $2n$-угольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны друг другу. (Стороны противоположны, если при движении от одной к другой по контуру $2n$-угольника нужно пройти $n - 1$ других сторон.) Пару противоположных сторон назовём правильной, если у них есть общий перпендикуляр, концы которого принадлежат самим сторонам, а не их продолжениям. Каково наименьшее возможное количество правильных пар?

Прислать комментарий Решение

Задача 86097

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь - как был периметр!" Ваня убедился, что Таня права.
а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?

Прислать комментарий Решение

Задача 107799

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарыгин И.Ф.

В узлах клетчатой бумаги живут садовники, а вокруг них повсюду растут цветы. За каждым цветком должны ухаживать 3 ближайших к нему садовника. Один из садовников хочет узнать, за каким участком он должен ухаживать. Нарисуйте этот участок.

Прислать комментарий Решение

Задача 35444

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Коридор покрыт несколькими ковровыми дорожками (возможно, с наложениями). Докажите, что можно убрать несколько дорожек таким образом, чтобы оставшиеся дорожки покрывали коридор и сумма их длин не превышала удвоенной длины коридора.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1371]