Дан вписанный пятиугольник $ABCDE$. Диагонали $AC$ и $CE$ равны и пересекают диагональ $BD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BM=ND$, $BC\not=CD$. Докажите, что точка, симметричная $C$ относительно середины $BD$, лежит на прямой $AE$.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 239]      

Точка M находится на продолжении хорды AB. Докажите, что если точка C окружности такова, что MC² = MA ^. MB, то MC — касательная к окружности.

Прислать комментарий

Решение

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный пятиугольник $ABCDE$. Диагонали $AC$ и $CE$ равны и пересекают диагональ $BD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BM=ND$, $BC\not=CD$. Докажите, что точка, симметричная $C$ относительно середины $BD$, лежит на прямой $AE$.

Прислать комментарий

Решение

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок KL является диаметром некоторой окружности. Через его концы K и L проведены две прямые, пересекающие окружность соответственно в точках P и Q, лежащих по одну сторону от прямой KL. Найдите радиус окружности, если PKL = 60^o и точка пересечения прямых KP и QL удалена от точек P и Q на расстояние 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 239]