Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 210]

Задача 65582

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Существует ли такой квадратный трёхчлен f(x), что для любого натурального n уравнение f(f(...f(x))) = 0 (n букв "f") имеет ровно 2n различных действительных корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111266

Темы:	[	Симметричные неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 57076

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73564

Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Композиции поворотов	]
	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?

Прислать комментарий Решение

Задача 110176

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что <3 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 210]