Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что  AP = PK,  BQ : QL = 1 : 2,  CR : RN = 5 : 4.  Найдите площадь треугольника PQR.

   Решение

---

На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что  AX = BY.  Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.

   Решение

---

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
    x² + y² + xy = a,
    x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76435

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
   x + y = a,
   x⁵ + y⁵ = b⁵.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76450

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73607

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть p – произвольное вещественное число. Найдите все такие x, что сумма кубических корней из чисел  1 – x  и  1 + x  равна p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73638

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Замена переменных ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
    x² + y² + xy = a,
    x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98392

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Метод координат на плоскости ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Правильные многогранники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
    x² + y² = A,
    |x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
    x² + y² + z² = C,
    |x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что  m > n > 1.  Найдите m и n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями