Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность натуральных чисел  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a_n < ...  такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что  a_n ≤ n²  для любого  n = 1, 2, 3, ...

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116856

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Десять футбольных команд сыграли каждая с каждой по одному разу. В результате у каждой команды оказалось ровно по х очков.
Каково наибольшее возможное значение х? (Победа – 3 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117005

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На рисунке приведены три примера показаний исправных электронных часов. Сколько палочек могут перестать работать, чтобы время всегда можно было определить однозначно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117014

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73697

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Последовательность натуральных чисел  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a_n < ...  такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что  a_n ≤ n²  для любого  n = 1, 2, 3, ...

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78294

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Комбинаторика орбит ] [ Многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В окружность вписан неправильный n-угольник, который при повороте окружности около центра на некоторый угол  α ≠ 2π   совмещается сам с собой. Доказать, что n – число составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями