ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



Задача 110962

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Вычисление площадей ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны треугольник ABC с тупым углом при вершине A и ромб CDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC.
Найдите площадь треугольника ABC, если  AE = 2,  BE = 7,  а радиус окружности, вписанной в ромб, равен ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98037

Темы:   [ Площади криволинейных фигур ]
[ Вычисление площадей ]
[ Вычисление производной ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Внутри круга радиуса R взята точка A. Через неё проведены две перпендикулярные прямые. Потом прямые повернули на угол φ относительно точки A. Хорды, высекаемые окружностью из этих прямых, замели при повороте фигуру, имеющую форму креста с центром в точке A. Найдите площадь креста.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73769

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Вычисление площадей ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).
Прислать комментарий     Решение


Задача 108991

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Площади криволинейных фигур ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вычисление площадей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Внутри правильного n-угольника со стороной a вписано n равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух соседних кругов. Найти площадь "звёздочки", ограниченной только дугами вписанных кругов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .