Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что если  ^p/_q – несократимая рациональная дробь, являющаяся корнем полинома  f(x) с целыми коэффициентами, то  p – kq  есть делитель числа  f(k) при любом целом k.

   Решение

---

В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Доказать, что четырёхугольники ABCD и MNPQ подобны.

   Решение

---

На плоскости даны n  (n > 2)  точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколькими различными способами это множество точек можно разбить на два непустых подмножества так, чтобы выпуклые оболочки этих подмножеств не пересекались?

   Решение

---

Дан треугольник C₁C₂O. В нём проводится биссектриса C₂C₃, затем в треугольнике C₂C₃O – биссектриса C₃C₄ и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γ_n = C_n+1C_nO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C₁OC₂ = α.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52999

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Формула Герона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки  AE = 3,  EC = 2.  Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53390

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠B = 36°, ∠C = 42°.  На стороне BC взята точка M так, что  BM = R,  где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53468

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Какие значения может принимать:  а) наибольший угол треугольника;  б) наименьший угол треугольника;  в) средний по величине угол треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73828

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дан треугольник C₁C₂O. В нём проводится биссектриса C₂C₃, затем в треугольнике C₂C₃O – биссектриса C₃C₄ и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γ_n = C_n+1C_nO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C₁OC₂ = α.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105147

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты такие точки X и Y, что  ∠ABX = ∠YAC,  ∠AYB = ∠BXC,  XC = YB.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями