Каталог по темам

Задачи

Страница: << 227 228 229 230 231 232 233 >> [Всего задач: 1371]

Задача 76447

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78227

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Покрытия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78278

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z (соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено условие: $$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$

Прислать комментарий Решение

Задача 97782

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Анджанс А.

Квадрат разбит на n² равных квадратиков. Про некоторую ломаную известно, что она проходит через центры всех квадратиков (ломаная может пересекать сама себя). Каково минимальное число звеньев у этой ломаной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98039

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Барицентрические координаты	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Фомин Д.

Отмечено 100 точек – N вершин выпуклого N-угольника и 100 – N точек внутри этого N-угольника. Точки как-то обозначены, независимо от того, какие являются вершинами N-угольника, а какие лежат внутри. Известно, что никакие три точки не лежат на одной прямой, а никакие четыре – на двух параллельных прямых. Разрешается задавать вопросы типа: чему равна площадь треугольника XYZ (X, Y, Z – из числа отмеченных точек). Докажите, что 300 вопросов достаточно, чтобы выяснить, какие точки являются вершинами N-угольника, и чтобы найти его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 227 228 229 230 231 232 233 >> [Всего задач: 1371]