Страница:
<< 228 229 230 231
232 233 234 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по
очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал
предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На сторонах
AB,
BC,
CA правильного треугольника
ABC найти такие точки
X,
Y,
Z
(соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми
CX,
BZ,
AY, была вчетверо меньше площади треугольника
ABC и чтобы было выполнено
условие:
$$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Квадрат разбит на n² равных квадратиков. Про некоторую ломаную известно, что она проходит через центры всех квадратиков (ломаная может пересекать сама себя). Каково минимальное число звеньев у этой ломаной?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Отмечено 100 точек – N вершин выпуклого N-угольника и 100 – N точек внутри этого N-угольника. Точки как-то обозначены, независимо от того, какие являются вершинами N-угольника, а какие лежат внутри. Известно, что никакие три точки не лежат на одной прямой, а никакие четыре – на двух параллельных прямых. Разрешается задавать вопросы типа: чему равна площадь треугольника XYZ (X, Y, Z – из числа отмеченных точек). Докажите, что 300 вопросов достаточно, чтобы выяснить, какие точки являются вершинами N-угольника, и чтобы найти его площадь.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На большой шахматной доске отметили 2n клеток так, что ладья может ходить по всем отмеченным клеткам, не перепрыгивая через неотмеченные.
Докажите, что фигуру из отмеченных клеток можно разрезать на n прямоугольников.
Страница:
<< 228 229 230 231
232 233 234 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
