Страница:
<< 229 230 231 232
233 234 235 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Выпуклый N-угольник разбит диагоналями на треугольники (при этом диагонали не пересекаются внутри многоугольника). Треугольники раскрашены в чёрный и белый цвета так, что каждые два треугольника с общей стороной раскрашены в разные цвета. Для каждого N найдите максимум разности количества белых и количества чёрных треугольников.
В одной из вершин куба
ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три
охотника стреляют залпом, при этом они могут
''поразить'' любые три вершины
куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в
одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять
охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа.
(В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые последовательно стреляют
охотники.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Есть шоколадка в форме равностороннего треугольника со стороной n, разделённая бороздками на равносторонние треугольники со стороной 1. Играют двое. За ход можно отломать от шоколадки треугольный кусок вдоль бороздки, съесть его, а остаток передать противнику. Тот, кто получит последний кусок – треугольник со стороной 1, – победитель. Для каждого n выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы не играл противник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом
один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
В стране, дома жителей которой представляют собой точки плоскости, действуют два закона:
1. Человек может играть в баскетбол, лишь если он выше ростом большинства своих соседей.
2. Человек имеет право на бесплатный проезд в транспорте, лишь если он ниже ростом большинства своих соседей.
В каждом законе соседями человека считаются все люди, живущие в круге
некоторого радиуса с центром в доме этого человека. При этом каждый человек сам
выбирает себе радиус для первого закона и радиус (не обязательно такой же) для
второго закона. Может ли в этой стране не менее 90% людей играть в баскетбол и
не менее 90% людей иметь право на бесплатный проезд в транспорте?
Страница:
<< 229 230 231 232
233 234 235 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
